যদি $x^2+px+4=0$ এর মূল দুইটি সমান হয় এবং p>0 হয়, তবে p এর মান কত?

পাশের চিত্রে, AB এমন একটি জ্যা, যা বৃত্তের কেন্দ্র O দিয়ে গেছে। এরূপ ক্ষেত্রে আমরা বলি, জ্যাটি বৃত্তের একটি ব্যাস। ব্যাসের দৈর্ঘ্যকেও ব্যাস বলা হয়। AB ব্যাসটি দ্বারা সৃষ্ট চাপ দুইটি সমান; এরা প্রত্যেকে একটি অর্ধবৃত্ত। বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা, বৃত্তের একটি ব্যাস। ব্যাস বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। বৃত্তের প্রত্যেক ব্যাস বৃত্তকে দুইটি অর্ধবৃত্তে বিভক্ত করে। ব্যাসের অর্ধেক দৈর্ঘ্যকে ব্যাসার্ধ বলে। ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।

বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে। অর্থাৎ বৃত্তস্থিত যেকোনো বিন্দু P থেকে বৃত্ত বরাবর ঘুরে পুনরায় P বিন্দু পর্যন্ত পথের দূরত্বই পরিধি। বৃত্ত সরলরেখা নয় বলে রুলারের সাহায্যে বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায় না। পরিধি মাপার একটি সহজ উপায় আছে। ছবি আকার কাগজে একটি বৃত্ত এঁকে বৃত্ত বরাবর কেটে নাও। পরিধির উপর একটি বিন্দু চিহ্নিত কর। এবার কাগজে একটি রেখাংশ আঁক এবং বৃত্তাকার কার্ডটি কাগজের উপর খাড়াভাবে রাখ যেন পরিধির চিহ্নিত বিন্দুটি রেখাংশের এক প্রান্তের সাথে মিলে যায। এখন কার্ডটি রেখাংশ বরাবর গড়িয়ে নাও যতক্ষণ-না পরিধির চিহ্নিত বিন্দুটি রেখাংশকে পুনরায় স্পর্শ করে। স্পর্শবিন্দুটি চিহ্নিত কর এবং রেখাংশের প্রান্তবিন্দু থেকে এর দৈর্ঘ্য পরিমাপ কর। এই পরিমাপই পরিধির দৈর্ঘ্য। লক্ষ কর, ছোট বৃত্তের ব্যাস ছোট, পরিধিও ছোট; অন্যদিকে বড় বৃত্তের ব্যাস বড়, পরিধিও বড়।

ব্যাসার্ধ, ব্যাস, জ্যা ও পরিধি (Radius, Diameter, Chord & Circumference)

বৃত্তের বিভিন্ন মৌলিক উপাদান হলো ব্যাসার্ধ, ব্যাস, জ্যা এবং পরিধি। এগুলো বৃত্ত জ্যামিতির ভিত্তি তৈরি করে।

ব্যাসার্ধ (Radius)

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যেকোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলা হয়।

$r$

• প্রতিটি বৃত্তে অসংখ্য ব্যাসার্ধ থাকে
• সব ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান

ব্যাস (Diameter)

কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে বৃত্তের দুই প্রান্তকে যুক্ত করা রেখাংশকে ব্যাস বলা হয়।

$d=2r$

• ব্যাস = ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ
• ব্যাস বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা

জ্যা (Chord)

বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুই বিন্দুকে সংযুক্ত করা সরলরেখা অংশকে জ্যা বলা হয়।

• সব ব্যাসই জ্যা, কিন্তু সব জ্যা ব্যাস নয়
• কেন্দ্র দিয়ে না গেলে সেটি সাধারণ জ্যা

পরিধি (Circumference)

বৃত্তের চারপাশের মোট দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলা হয়।

$C=2\pi r$

অথবা,

$C=\pi d$

• এখানে π ≈ 3.1416 (প্রায়)
• পরিধি হলো বৃত্তের সীমারেখা

গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক

• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
• পরিধি = 2πr = πd
• বড় ব্যাসার্ধ → বড় বৃত্ত → বেশি পরিধি

উদাহরণ

যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হয়, তবে—

ব্যাস:

$d=2\times 5=10$

পরিধি:

$C=2\pi \times 5=10\pi$

অতএব, ব্যাসার্ধ, ব্যাস, জ্যা এবং পরিধি বৃত্তের মৌলিক জ্যামিতিক ধারণা যা সকল বৃত্তীয় গণনার ভিত্তি।